PID已經有107年（nián）的曆史了。

它（tā）並不是什麽很神聖的（de）東西，大家一定都見過PID的實際應用（yòng）。

比如四軸飛行器，再比如平衡小車......還有汽車的定速巡航、3D打印機上（shàng）的溫度控製器....

就是（shì）類似於這種：需要將某（mǒu）一個（gè）物理量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等（děng）），PID都（dōu）會派（pài）上大用場。

那麽問題來了：

比如，我（wǒ）想控製一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這麽簡單的任（rèn）務，為啥要用到微積分的理論（lùn）呢。

你一定在想：

這不是so easy嘛~ 小於50度就讓它加熱，大於50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鍾寫出來（lái）。

沒錯~在要求不高的情況下（xià），確實可（kě）以這（zhè）麽幹~ But！如果換一種說法，你就知道問題出在哪裏了：

如果我的控製（zhì）對象是一（yī）輛汽車呢？

要是（shì）希望汽車的車速保持在50km/h不動，你（nǐ）還敢這樣幹麽。

設想一下，假如（rú）汽車的定速巡航電腦在某一時間（jiān）測到車速是45km/h。它立刻命令發動機：加速（sù）！

結果，發動（dòng）機那邊突然來了個（gè）100%全油門，嗡的一下，汽車急加（jiā）速到了60km/h。

這時電腦又發出（chū）命令：刹（shā）車！

結果，吱...............哇............(乘客吐（tǔ）)

所以，在大多數場合中，用“開關量”來控製一個物理量，就（jiù）顯得比較簡單粗（cū）暴（bào）了。有（yǒu）時（shí）候，是無法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無限快的，采集（jí）、控製需要時間（jiān）。

而且，控製對象具（jù）有慣性。比（bǐ）如（rú）你將一（yī）個加熱器拔掉，它（tā）的“餘熱”（即熱慣性）可能還會（huì）使水溫繼續升高一小會。

這時，就需（xū）要一種『算法』：

於是，當時的（de）數學家們發（fā）明了這（zhè）一曆久不衰的算法——這就是PID。

你應該已經知道（dào）了，P，I，D是三種（zhǒng）不同的（de）調節作（zuò）用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以（yǐ）兩個兩個（gè）用（yòng）（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。

這三種作用有什麽區別呢？客官別（bié）急（jí），聽我慢慢道來

我們先隻說PID控製器的三個最基本（běn）的（de）參數：kP,kI,kD。

P就（jiù）是比例的意（yì）思（sī）。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：

需要控製的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目標值』。

這就是P的作用，跟開關控製方法相比，是不是“溫（wēn）文爾雅”了很多。

實際寫程序時（shí），就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立一個一次函數的關係，就可以實現最（zuì）基（jī）本的“比例”控製了~

kP越大，調節作用越激進，kP調小會讓調節作用更保守。

要是你正在製作一個平（píng）衡車，有了P的作用，你會發現，平衡車在平衡角度附（fù）近來（lái）回“狂抖”，比較難穩住。

如（rú）果已經到了這一步——恭喜你！離成功隻差一（yī）小步了~

D的作用更（gèng）好理解一些，所以（yǐ）先說說D，最後說I。

剛才我們（men）有了（le）P的作用。你不（bú）難發現，隻有P好（hǎo）像不能讓平衡車（chē）站起來，水溫也控製得晃晃悠悠，好像整個係統不是特別穩定，總是在“抖動”。

你心裏設想一個彈簧：現在在平衡位置（zhì）上。拉（lā）它一下，然後鬆手。這時它會震蕩起來。因為阻力很小，它可能（néng）會震蕩很長時間，才會重新停在平衡（héng）位置。

請想象一下：要是把上圖所示的（de）係統浸沒在水裏，同樣拉它一下 ：這（zhè）種情況下，重新停在平衡位置的（de）時間就短得多。

我們需要一個控製作用（yòng），讓被控製的物理量的“變化速度（dù）”趨於0，即類似於“阻尼”的作用。

因為，當比較接近目標時，P的控製作（zuò）用就比較小了。越接近目標（biāo），P的作用越溫柔（róu）。有很（hěn）多內在的或者外部的因素，使控製量發生小（xiǎo）範圍的（de）擺動。

D的作用就是讓物理量的速度趨於0，隻要什（shí）麽時候，這個量（liàng）具有了速度，D就向相反的方向用力（lì），盡力刹住這個變化。

kD參（cān）數越大，向（xiàng）速度（dù）相反方向刹車（chē）的力道就越強。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控製作用，如果參數調節合（hé）適，它應該可以站起來了~歡（huān）呼吧。

等等，PID三兄弟好像還有（yǒu）一（yī）位。看起（qǐ）來PD就可以讓物理量保持穩定，那還要（yào）I幹（gàn）嘛？

因為我們忽視了一種重要的情況。

還是以熱水（shuǐ）為例。假如有個（gè）人（rén）把我們的加熱（rè）裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水（shuǐ）了。需要燒（shāo）到50℃。

在（zài）P的作用下，水溫慢慢升高。直到（dào）升高（gāo）到45℃時，他發現了一個不好的（de）事情：天氣太冷，水（shuǐ）散熱的速度（dù），和P控製的加熱的速度相等了。

這可怎麽辦？

於是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。

作為一（yī）個人，根據常識，我們知道，應該進一（yī）步（bù）增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢？

前輩（bèi）科學（xué）家們想到的方法是（shì）真的巧妙。

設置一個（gè）積分量。隻要偏差存在，就（jiù）不斷地對偏差進行積分（累加），並反應在調節力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，隻要沒達（dá）到目標溫度（dù），這個積分量就不斷增加。係統就會慢慢意識（shí）到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！

到了目（mù）標溫度後，假設溫度沒（méi）有波動，積分值就不（bú）會再變動。這時，加熱功率（lǜ）仍然等於散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。

kI的值越大，積分時乘的係數就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用就是，減小靜態情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目（mù）標值。

I在使用時還有個問題：需（xū）要設定積分限製。防止在（zài）剛開始加熱時，就把積分（fèn）量積得太大，難以控製。

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